引言
物體在運(yùn)動(dòng)中的傾角是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、特征的重要參數(shù)，在交通、航天、軍事領(lǐng)域中都有著重要的意義，對(duì)目標(biāo)的定位、追蹤起到非常重要的作用。所以開(kāi)發(fā)價(jià)格適中、精度高，測(cè)量范圍大的角度測(cè)量模塊具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。
本文根據(jù)對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分析，研究建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)字式MEMS加速度傳感器并配合適當(dāng)?shù)挠布娐泛蛙浖惴▽?shí)現(xiàn)了一種性價(jià)比高，高精度，測(cè)量范圍大的角度測(cè)量模塊并通過(guò)實(shí)際運(yùn)行，取得良好的效果。
1 對(duì)象研究和建模
本文研究的對(duì)象是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其整體平臺(tái)的傾斜角，例如普通車輛機(jī)車，軍用車輛機(jī)車和海上裝備等，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于路面、坡度等影響會(huì)使整個(gè)平臺(tái)架產(chǎn)生一定的傾角，而這些參數(shù)對(duì)于精確導(dǎo)航、列車行程控制等系統(tǒng)都具有重要的意義。
根據(jù)經(jīng)典力學(xué)可以知道，當(dāng)對(duì)象與基準(zhǔn)平面有一個(gè)角度的夾角時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方向的加速度與重力加速度的比值和沒(méi)有夾角時(shí)其加速度與重力加速度的夾角α 是不同的。根據(jù)力的分解，重力加速度就會(huì)有分量作用在Ax方向，且Ax=gsinα，于是傾斜角α=sin-1(Ax/g)。見(jiàn)圖1-(a)所示。但是，當(dāng)對(duì)象在基準(zhǔn)面方向上做變加速的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其Ax同樣是一個(gè)變化值，這樣將由于無(wú)法區(qū)別對(duì)象的靜態(tài)加速度和動(dòng)態(tài)加速度而做出正確的判斷。也可以考慮采用圖 1-(b)中所示方法測(cè)量，將Ax設(shè)定為始終與運(yùn)動(dòng)面垂直的方向，這樣Ax=gcosα，則傾斜角α= cos-1(Ax/g)。這個(gè)方法在普通的道路坡度只能在Ax方向產(chǎn)生一個(gè)很小的加速度變化，而這對(duì)于該傳感器的精度是很難達(dá)到的。
故考慮采用如圖1- (c)所示方法進(jìn)行測(cè)量，利用雙軸的加速度傳感器，其兩個(gè)夾角之間相差90°，兩個(gè)角分別為45°和135°角，當(dāng)車輛靜止在平面上時(shí)，加速度傳感器的兩個(gè)軸向測(cè)得加速度：Ax=Ay=0.707g。
當(dāng)車輛在平面上加速時(shí)，加速度傳感器的兩個(gè)軸向就會(huì)測(cè)得兩個(gè)大小相等，極性相反的加速度變化，而(Ax+ Ay)保持不變，例如：車輛向前加速時(shí)，Ax增大而Ay減小。
當(dāng)車輛傾斜時(shí)，傾斜角α=cos-1[0.707(Ax+Ay)/g]。但是在實(shí)際情況中，由于測(cè)量、安裝等原因，幾乎不可能做到加速度傳感器與車輛的徑向正好成45°，所以需要在系統(tǒng)初始化時(shí)，首先測(cè)量出加速度傳感器與車輛的徑向的夾角β，可根據(jù)公式β=arctan(Ay/Ax)計(jì)算得到。
由此可得最后的傾斜角為：α=cos-1[ (Axsinβ+Aycosβ)/g]。根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)模型，可以很好的測(cè)得角度的變化。所以在實(shí)際使用就利用軟、硬件根據(jù)該模型進(jìn)行設(shè)計(jì)從而實(shí)現(xiàn)了微小角度的測(cè)量。
